Как подарить квартиру в залоге у банка жене?

Здравствуйте, Сергей! Это возможно только с согласия залогодержателя. Вы вправе пользоваться квартирой лично, передавать её во временное пользование с согласия залогодержателя, если иное не предусмотрено договором залога. А вот дарение — это отчуждение имущества.  Согласно ст. 346 ГК РФ:

2. Залогодатель не вправе отчуждать предмет залога без согласия залогодержателя, если иное не предусмотрено законом или договором и не вытекает из существа залога. случае отчуждения залогодателем заложенного имущества без согласия залогодержателя применяются правила, установленные подпунктом 3 пункта 2 статьи 351, подпунктом 2 пункта 1 статьи 352, статьей 353 настоящего Кодекса. Залогодатель также обязан возместить убытки, причиненные залогодержателю в результате отчуждения заложенного имущества.